Родился в городе Ессентуки в железнодорожной семье — мать работала инженером на транспорте, а отец журналистом в газете «Гудок», в которой прошел все ступеньки — от младшего литсотрудника до главного редактора. До того, как поступить в университет и обнаружить в себе потенциал историка, некоторое время работал слесарем. В 1974 году окончил исторический факультет МГУ (тема диплома — «Социально-политическое содержание литературной деятельности митрополита Киприана»). В 1977 году защищает диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук «Русская культура и татаро-монгольское иго» (научный руководитель обеих работ — Б. А. Рыбаков). В 2000 году защитил докторскую диссертацию, вышедшую тогда же книгой — «Политика московских князей. Конец XIII — первая половина XIV вв».

Основные научные интересы — история культуры, церкви, быта средневековой Руси, политическая история средневековой Руси, краеведение, история архитектуры.

В 1999 году стал лауреатом премии памяти митрополита Макария за книгу «Политика московских князей. Конец XIII — первая половина XIV вв».

Борисов преподаёт на историческом факультете МГУ. Положил начало систематическим поездкам студентов-историков в Соловецкий музей-заповедник. Семинары Н. С. Борисова по истории России до конца XVIII века выделяются рассмотрением исторического процесса (указанного периода) не только в источниковедческом и фактологическом, но также и в историософском аспекте.

В конце 2007 года, после кончины Л. В. Милова, возглавил кафедру истории России до XIX века исторического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Член объединённого диссертационного совета Д 999.073.04 по теологии Общецерковной аспирантуры и докторантуры имени святых равноапостольных Кирилла и Мефодия, Православного Свято-Тихоновского гуманитарного университета, Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова и Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.

Женат. Владеет английским языком. Ведёт программу «История России. Лекции» на телеканале «Бибигон». Интервью с Борисовым включено в документальный фильм «Кто убил Ивана Грозного» (телекомпания BBC). Книги Борисова изданы в сериях «Жизнь замечательных людей» и «Повседневная жизнь человечества» (издательство «Молодая гвардия», Москва).