В 1925 вместе с семьей переехал из Сибири в Москву. Учился на рабфаке, работал на временных подсобных работах, увлеченно занимался боксом.
С 1933 после окончания литературно-этнологического факультета 1-го Московского университета работал разъездным корреспондентом газеты «Комсомольская правда», журналов «Огонек», «Наши достижения», «Смена». Важное место в его творчестве заняла с тех пор тема промышленного строительства.
Первая публикация Кожевников в печати относится к 1928; в 1939 вышел первый сборник его рассказов «Ночной разговор»; в 1941 — повесть для детей «Грозное оружие».
В годы Великой Отечественной войны Кожевников работал журналистом во фронтовой газете «Красноармейская правда»; с 1943 — военный корреспондент «Правды». Военной теме посвящены многие произведения Кожевников: «Рассказы о войне» (1942), рассказ «Март — апрель» (1942), сборник рассказов «Любимые товарищи» (1943), «Дорогами войны» (1955) и др.
На протяжении всего своего творческого пути Кожевников умел очень чутко и современно отреагировать на «социальный заказ»: в 1940 он пишет повесть «Великий призыв» об обороне Царицына (которой руководил И. В. Сталин) в годы Гражданской войны; в период «великой дружбы» с Китаем создает многочисленные очерки и рассказы о Китае и китайцах («В великом народном Китае», 1952; «Живой мост», 1954; «Тысяча цзинеи», 1955, и др.). Позднее в произведениях Кожевников активно эксплуатируется тема социалистического строительства, изображения руководящей роли Коммунистической партии в организации масс (роман «Заре навстречу», 1956–57; повесть «Знакомьтесь, Балуев», 1960; повесть «День летящий», 1962; роман «В полдень на солнечной стороне», 1973, и др.). Повесть «Знакомьтесь, Балуев» (о новом типе руководителя на производстве) вызвала особый читательский интерес, о ней много писали в критике.
В 1965 опубликовал роман о советских разведчиках «Щит и меч», благодаря экранизации (1968, реж. В.Басов) ставший самым известным произведением писателя.
В своем творчестве Кожевников обращался и к драматургии: пьесы «Судьба Реджинальда Дэвиса» (1947, совм. с И.Прутом), «Огненная река» (1949), сценарий китайско-советского художественного фильма «Ветер с Востока» (1958, совм. с Ли Шаном).
С 1949 до самой смерти Кожевников — главный редактор журнала «Знамя». Член КПСС с 1943, Герой Социалистического Труда, лауреат Государственной премии СССР.