30 сентября 1897 года поступил в Одесское пехотное юнкерское училище, выпущен в 1900 году, подпоручиком в Виленский 52-й пехотный полк, затем служил в 218-м Борисоглебском пехотном полку. Участник Русско-японской войны, командовал ротой, был адъютантом полка. В 1912 году окончил Николаевскую военную академию по 1-му разряду, с 1913 года отбывал цензовое командование ротой в 14-м стрелковом полку.

Участник Первой мировой войны, старший адъютант штаба 64-й пехотной дивизии. В феврале 1915 года участвовал в Августовской операции. С 6 августа 1915 года — преподаватель в Одесском военном училище, с 1916 года — и.д. старшего адъютанта отделения генерал-квартирмейстера штаба 6-й армии, со 2 января 1917 года — старший адъютант управления обер-квартирмейстера штаба 42-го армейского корпуса, с февраля 1917 года — и.д. начальника штаба 181-й пехотной дивизии, с 20 февраля 1918 года — старший адъютант отделения генерал-квартирмейстера штаба 3-й армии, затем генерал-квартирмейстер штаба той же армии.

В апреле 1918 года А. К. Коленковский добровольно вступил в РККА, назначен начальником штаба Военного руководителя Невельского района, с июля 1918 года — начальник штаба, в августе—сентябре 1918 года — вр.и.д. начальника 5-й Витебской стрелковой дивизии, с 28 сентября 1918 года по 3 апреля 1919 года — начальник штаба Восточного фронта, с 29 апреля 1919 года — военный руководитель Приволжского военного округа, с августа 1920 года — военный атташе в Литве, с 3 марта 1921 года — в распоряжении Главкома, с 9 марта 1921 года по 1924 год — начальник Оперативного отдела Штаба РККА.

С 1924 года на преподавательской работе в Военной академии им. Фрунзе, начальник кафедры военной истории. Автор научных трудов по военной истории и оперативному искусству. С 1940 года — член ВКП(б).

Во время Великой Отечественной войны на той же должности исследовал опыт боев под Ростовом, в 1942 году написал статью «Ростовская операция Красной Армии», в которой сделал важные выводы по организации наступательных боевых действий.

Умер Александр Константинович Коленковский в Ташкенте, в 1942 году.