Родился в Москве, окончив школу и проработав год на заводе «Красный пролетарий», поступил в 1936 году на исторический факультет МГУ. Приобщение к профессии историка началось во время посещения семинаров С. В. Бахрушина (1882–1950) и В. В. Стоклицкой-Терешкович (1885–1962). Увлечённый лекциями Владимира Михайловича Мирошевского (1900–1942), студент выбрал специализацию по Латинской Америке. 21 июня 1941 года защитил дипломную работу. В начале июля 1941 года был мобилизован Киевским РВК г. Москвы на строительство оборонительных сооружений в Брянскую область. К середине сентября вернулся в Москву, а 16 октября по повестке явился в Киевский райвоенкомат. Был назначен наводчиком батареи 76-мм пушек 698-го полка 146-й стрелковой дивизии, сформированной под Казанью. Защищал Москву.

Летом 1942 года М. С. Альперовича, как отлично владеющего немецким языком, зачислили помощником начальника дивизионной разведки с исполнением функций переводчика. Осенью 1943 года 146 стрелковая дивизия, в которой он служил, была переброшена на 2-й Прибалтийский фронт и вошла в состав 3-й Ударной армии. Кандидат в члены ВКП(б).

Приказом Военного совета 3-й ударной армии № 94/н от 20.03.1944 переводчик разведотдела штаба 79 стр. корпуса капитан Альперович награждён медалью «За боевые заслуги».

Приказом № 293/н от 14.10.1944 капитан Альперович награждён орденом Красной Звезды за спасение жизни двум офицерам штаба и шоферу командующего артиллерией штаба корпуса во время бомбежки НП.

Приказом Военного совета 3-й ударной армии № 36/н от 27.03.1945 награждён орденом Отечественной войны 2-й степени за мужество и отвагу, связанные с добычей информации на поле боя.

Вместе с 3-й ударной армией Альперович дошёл до Берлина. Здесь, в качестве начальника следственной части разведотдела штаба 3-й ударной армии, участвовал в поисках трупа Гитлера и в опознании трупа Геббельса.

Приказом № 93/н от 19.05.1945 капитан Альперович М.С., начальник следственной части разведотдела штаба 3-й ударной армии, награждён орденом Красной Звезды за высокое трудолюбие и опрос свыше 5000 пленных, выявивший ценную информацию.

Первым читал (и переводил для командования) политическое завещание Гитлера, переданное фюрером перед самоубийством вице-адмиралу Фоссу. Подписывал протоколы опознания трупов Геббельса, его жены Магды и их детей.

Приказом № 336 в ноябре 1945 года награждён медалью «За победу над Германией».

После окончания войны капитан Альперович служил в Магдебурге, в 1946 году демобилизовался, вернулся в Москву, поступил в аспирантуру и начал научную карьеру.

В 1949 году окончил аспирантуру в Тихоокеанском институте АН СССР, затем до 1954 года работал старшим преподавателем Рязанского педагогического института. С 1954 года работал в ИИАН (с 1968 года — старший, затем ведущий научный сотрудник).

В 1985 году награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.

Брат разработчика советских зенитных систем К. С. Альперовича.