Родился в м. Переволочное Полтавской губ. С детства Богданович проявлял любовь к поэзии, музыке и рисованию, а когда в 1754 его отвезли в Москву и зачислили в Юстиц-коллегию юнкером, то тут он увлекся театром и хотел поступить на сцену. Но бывший в то время директором театров Херасков отговорил Богдановича от этого и, записав его в университет, поощрял к литературным занятиям. Первые опыты, даже по отзывам современников весьма слабые, в виде стихотворений, Богданович помещал в издававшихся при университете журналах «Полезное увеселение» и «Свободные часы». По окончании университета, в 1761, Богданович был определен надзирателем над университетскими классами, а в 1762 членом комиссии «Торжественных приготовлений», в которой сочинял надписи для триумфальных ворот. В 1763 назначается переводчиком в штат гр. П. И. Панина, а с 1764 состоит в той же должности при иностранной коллегии; с 1766 по 1769 проводит за границей, в качестве секретаря русского посольства при саксонском дворе. В 1779 переведен в департамент герольдии; в 1780 назначен членом государственного архива и с 1788 был в нем председателем.

Наиболее плодотворный период литературной деятельности Богдановича был в 1769–75. В 1773 Богданович издал собрание своих сочинений под общим названием «Лира». С 1775 по 1782 редактировал «Санкт-Петербургские ведомости». Наконец, в 1775 написал составившую ему имя поэму «Душенька». Содержание ее Богданович заимствовал из повести Лафонтена «Les Amours de Psychе», в свою очередь воспользовавшегося поэмой Апулея об Амуре и Психее. Как Лафонтен сделал Психею француженкой, так и Богданович старался превратить ее в русскую деву-Душеньку. Идея, которую Богданович хотел вложить в поэму, заключается в двустишии:

…Наружный блеск в очах проходит так, как дым,
Но красоту души ничто не изменяет.

Поэма, стилизованная под русские народные сказки и содержавшая шутливые, иронические мотивы, была противопоставлена героическим поэмам классицизма. В поэме присутствуют Кощей, Змей Горыныч, Царь-Девица. Поэма разделена на 3 книги. В 1-й книге описываются родные Душеньки и ее красота, которой начинает завидовать Венера и приказывает своему сыну Амуру хорошенько постращать Душеньку. Родители преследуемой Душеньки обращаются к оракулу; последний велит отвезти ее на неведомую гору и там оставить, пока чудовище, которому она обречена в жены, не придет за ней. Кончается книга путешествием и прощанием Душеньки с родными. Во 2-й книге Душенька неведомою силой перенесена в царство Амура, но он является к ней только ночью и при первом свете дня исчезает. Душенька проводит все время в разных забавах и развлечениях. По ее желанию прислуживающие ей Амуры и Зефиры переносят к ней сестер, которые из зависти уговаривают ее убить «чудовище». Она ночью зажигает лампаду и, увидев спящего Амура, нечаянно проливает на него каплю горячего масла. Амур просыпается и улетает от нее. В 3-й книге Душенька снова на той горе, где оставили ее родители. Она хочет лишить себя жизни, но тщетно: Зефиры поддерживают ее, когда она бросается в пропасть; деревья склоняют свои ветви, когда она хочет повеситься, и т. д. В пастушеском платье она попадает в храм Венеры, и та, желая погубить Душеньку, приказывает ей достать кувшин живой и мертвой воды. Амур и тут ей помогает. Тогда Венера велит ей принести закрытый горшочек от Прозерпины. Душенька, подстрекаемая любопытством, раскрывает его и вылетающий оттуда дым чернит ей лицо. Она в отчаянии прячется от всех; но Амур отыскивает ее и объявляет Венере, что он не перестанет любить Душеньку и чернолицей. Венера возвращает Душеньке красоту и

Амур и Душенька друг другу равны стали,
И боги все тогда их вечно сочетали.

Критика того времени встретила Душеньку восторженно, и большинство современников возвело Богдановича в гении. Карамзин с восторгом отзывается о «Душеньке» и находит ее лучше оригиналов, т. е. поэмы Апулея и рассказа Лафонтена. Он восхищается «легкой игрой воображения, основанной на одних правилах нежного вкуса», говорит, что «многие стихи живы и прекрасны» и что Богданович «будет известен потомству как стихотворец приятный, нежный, часто остроумный и замысловатый». Столь же лестные отзывы дают о Богдановиче, как авторе «Душеньки», и др. современные ему критики, напр.: П. Бекетов, митр. Евгений (Болховитинов), Баратынский, Батюшков и отчасти Пушкин. Но последующие критики становятся все менее и менее благосклонны к литературной деятельности Богдановича вообще и к его «Душеньке» в частности. Кн. Вяземский, Кс. Полевой дают о ней отзывы один суровее другого.

Напечатана «Душенька» была в 1783 и уже к 1841 выдержала 15 изданий. Из др. произведений Богдановича можно отметить: «Радость Душеньки» (1786), «Славяне» (1787), «Добромысл» (1805), «Блаженство народов» (1810), «Сугубое блаженство» (1765). В «Русских пословицах» (1785), переложенных в стихотворную форму, популяризировались идеи русского фольклора. Перевод поэмы Вольтера «Sur le dеsastre de Lisbonne» считался образцовым. Кроме упомянутого, Богданович написал: «Историческое изображение России» (1777), «Малая война, описанная майором в службе короля прусского» (пер. с фр., 1768); «Сокращение из проекта о вечном мире Руссо» (1771); «Вертота, история о бывших переменах в Римской республике» (1771–75) и множество од, эпиграмм, элегий, басен и проч.