Лев Александрович Безыменский родился в Казани в семье поэта Александра Безыменского. В 1938 году поступил на философский факультет Московского института философии, истории и литературы. В августе 1941 года был мобилизован и направлен рядовым в запасной инженерный полк. Прошёл обучение на курсах военных переводчиков и в военном институте иностранных языков. С мая 1942 года служил на Юго-Западном фронте офицером радиодивизиона особого назначения. В декабре 1942 года назначен военным переводчиком в разведотделе штаба Донского фронта, которым командовал Рокоссовский. В качестве переводчика Безыменский принимал участие в допросах фельдмаршала Паулюса, Геринга, Кейтеля и других пленных немецких генералов.

1 мая 1945 года Лев Безыменский переводил для маршала Жукова письмо Геббельса и Бормана, в котором они сообщали о смерти Гитлера.

В 1946 году Лев Безыменский демобилизовался из армии и продолжил учёбу уже на философском факультете Московского государственного университета. В 1948 году он окончил МГУ и поступил на работу литсотрудником в редакцию журнала «Новое время»

Работал корреспондентом журнала на Берлинской и Женевской сессиях Совета министров иностранных дел четырёх держав. В 1972 году защитил кандидатскую диссертацию. Был членом Совета Центра германских исторических исследований при Институте всеобщей истории РАН.