Григорий Щедрин родился 18 ноября (1 декабря по новому стилю) 1912 года в городе Туапсе. Григорий рос на берегу Чёрного моря, в 12 лет начал работать на лесозаготовках, в 1926 году, в возрасте 14 лет, принят юнгой на шхуну «Диоскурия». Совмещал службу матросом и учёбу. В 1932 году окончил Херсонский морской техникум и стал штурманом.
C 1934 года — Г. Щедрин на военной службе в подводном флоте. Проходил стажировку на «Щ-301», с апреля 1937 года по март 1938 года служил старпомом на «Щ-114», затем до июля 1938 года командовал «Малюткой» «М-5», после чего стал командиром «Щ-110». В 1939 году экипаж Щедрина занял первое место на Тихоокеанском флоте и впоследствии дважды удерживал его. В ноябре 1940 года Г. И. Щедрин назначен командиром строящейся на «Дальзаводе» субмарины «С-56».
В октябре 1942 года по инициативе Щедрина был организован перевод шести подводных лодок с Тихоокеанского флота на Северный. В число этих лодок вошла и «С-56». Переход через 9 морей и 3 океана протяжённостью около 17 тысяч миль завершился в марте 1943 года в Полярном. Под командованием Щедрина «С-56» совершила 8 боевых походов и потопила 2 судна, 2 боевых корабля, и одно судно повредила. За успешное командование кораблём и проявленные мужество и героизм 5 ноября 1944 года Григорий Иванович Щедрин был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением медали «Золотая Звезда» и Ордена Ленина.
Г. И. Щедрин командовал подводной лодкой «С-56» до марта 1946 года. Затем он был переведён на Балтику и до ноября 1947 года служил начальником штаба 2-й БрПЛ 8-го флота. До января 1950 года командовал 1-й БрПЛ Северного флота. В 1950—1953 годах — командующий военно-морской базой Свиноустье. В 1954 году с Золотой медалью окончил военно-морской факультет Военной академии Генерального штаба. С 1955 года — вице-адмирал. До сентября 1959 года командовал Камчатской военной флотилией. В 1960—1969 годах занимает должность сперва начальника управления, а затем — председателя постоянной комиссии госприёмки кораблей, в том числе занимался приёмкой атомных подводных лодок. В это время издаёт три книги. В 1969 — 1973 годах — главный редактор журнала «Морской сборник». В декабре 1973 года в возрасте 61 года Г. И. Щедрин выходит в отставку.
Умер Григорий Иванович в Москве 7 января 1995 года, похоронен на Химкинском кладбище. По ходатайству ветеранов Петропавловска площадь перед Домом офицеров флота названа в честь Щедрина. 16 марта 1996 года состоялась церемония установки мемориальной доски.
Г. И. Щедрин был почётным гражданином городов Туапсе, Петропавловск-Камчатский и Херсона, в Москве по адресу Ленинградское шоссе, 15, где жил Щедрин, установлена мемориальная доска.