Окончил двухлетнюю сельскую школу (1924–1926), открытую в 1923 году его отцом. В 1926–1928 годах учился в Баксанской окружной сельскохозяйственной школе (ныне Баксанский профессиональный лицей «Агро»), где преподавал основоположник кабардинской литературы Али Шогенцуков. После окончания филологического отделения Второго Северо-Кавказского пединститута в г. Владикавказе (1931–1935) работал преподавателем кабардинского языка и литературы на областных учительских курсах для подготовки учителей сельских школ.
В течение года преподавал русский язык и литературу на Кабардинском педагогическом рабочем факультете, а затем поступил в аспирантуру Института нерусских школ в Москве.
В 1938–1939 — директор НИИ национальной культуры в Нальчике.
Алим Кешоков написал первые стихи в 1924 году. Начал печататься в 1934 году. Его первый сборник стихов — «Бгы лъапэхэм деж» («У подножия гор». 1934), опубликованный на страницах альманаха «КъаруущIэ» («Новая сила»).
Во время Великой Отечественной войны служил в Красной Армии кадровым офицером (1941–1945). Cлужил в 115-й Кабардино-Балкарской кавалерийской дивизии, был ранен во время битвы под Сталинградом. После выписки из госпиталя участвовал в освобождении Донбасса, Запорожья, Мелитополя, Крыма, Прибалтики.
В июне 1945 года был назначен министром просвещения Кабардино-Балкарской АССР и оставался в должности до 1948 года, затем работал секретарём Кабардинского обкома ВКП(б) (1948–1950).
После окончания аспирантуры Института красной профессуры (Академия общественных наук при ЦК КПСС) в 1953 году работал заместителем председателя Совета Министров КБАССР (1953–1959).
С 1959 года Алим Кешоков — председатель Правления СП КБАССР и секретарь Правления СП РСФСР, секретарь Правления СП СССР.
Председатель Литературного фонда СССР в 1970–1980 годах.
Был членом Президиума Советского комитета солидарности стран Азии и Африки, Советского комитета по связям с писателями Азии и Африки.
Избирался депутатом ВС СССР 7–8 созывов (1966–1974), ВС РСФСР, ВС КБАССР.
Последние годы жизни жил в Москве, где умер 29 января 2001 года. Похоронен на родовом кладбище в селении Шалушка неподалёку от Нальчика.