Родился в семье военного летчика — участника Великой Отечественной войны. Окончил Московский энергетический институт. Через всю свою недолгую жизнь пронес знамя верности традициям своего отца и героическому поколению фронтовиков-патриотов. Тема авиаторов стала определяющей для всего творчества Чуева. Начав печататься в 11 лет, в 20 он создает свою первую книгу стихов «Год рождения 41-й». Чувство гордости за великую державу, преклонение перед великим государственником, Верховным главнокомандующим И. В. Сталиным проходит через все его творчество. Он писал: «Я получил письмо на двух страницах, где автор, имя в тайне сохраня, назвал меня проклятым сталинистом, как бы желая оскорбить меня». Как бы в ответ хулителям Сталина, в т. ч. Хрущеву, которого поэт презирал, он пишет главное стихотворение «Зачем срубили памятники Сталину?..» Это стихотворение, как, впрочем, и др. патриотические стихи Чуева, вызывали у сионистской прессы ненависть и хулу на поэта, который оставался неколебимым в своих идейных убеждениях. Он был любимым поэтом у наших авиаторов, которых воспел в мужественных, жестких стихах. Об этом свидетельствуют даже названия стихов: «Летчики», «Бывший летчик морской авиации», «Ляпидевский», «Русские пилоты», «Вечный летчик», «Летчик», «Крылатый маршал», «Летчику», «В авиации» и др. Конечно, поэзия Чуева не ограничивается темой авиации. У него есть стихи и о любви, о верности, о правде и справедливости. Сам поэт с солдатской прямотой говорит о своей поэзии: «Я пишу стихи тяжелой прозой», «я был прямолинейным, это верно». Но его муза подкупает искренностью, неподдельной правдой и патриотическим накалом. Он беспощаден в бичевании зла и мерзостей жизни и нежен в прославлении добра, благородства и подвига.

Общительный, с открытой душой, он тянулся к незаурядным и выдающимся личностям, которые оказывали ему доверие. Он был дружен с главным маршалом авиации Головановым, часто встречался с В. М. Молотовым, с легендарными летчиками Громовым и Байдуковым, он был знаком с М. Шолоховым и Ю. Гагариным. Его перу принадлежат интересные работы мемуарно-очеркового жанра, и прежде всего, популярная книга «140 бесед с В. М. Молотовым». Хорошо разбираясь в авиации, он написал книгу о гениальном русском ученом Б. С. Стечкине — основоположнике теории воздушно-реактивного двигателя, о великом конструкторе самолетов Ильюшине. Его очерки о Голованове, Громове, Рокоссовском, Байдукове и др. выдающихся патриотах России, написанные ярким, образным языком, пользуются неизменной популярностью у читателей.

Чуев входил в состав литературного объединения «Радонежцы», сразу же, как только поселился на даче в пос. Семхоз под Сергиевым Посадом, стал его активным бойцом-патриотом. Лучшие произведения его, в т. ч. и «140 бесед с В. М. Молотовым», и книги о Стечкине и Ильюшине, написаны в Семхозе. Скромный, но не лишенный чувства собственного достоинства, он никогда не рвался к литературным постам. Он с презрением смотрел на карьеристов и негодяев. Часто на творческих вечерах вместе с друзьями-»радонежцами» выступал в трудовых коллективах, читал свои стихи не за деньги, а «за так», и как награду получал гром аплодисментов.