Родился в семье начальника Харьковского полицейского управления. Работал на заводе «Ростсельмаш», был фрезеровщиком, слесарем, секретарём редакции заводской газеты. В 1937 году окончил литературный факультет Ростовского педагогического института. Начал печататься с 1929 года. В 1934 году вышла его первая книга стихов «Солнечные дни». В 1940 году был принят в ВКП(б). В годы Великой Отечественной войны работал специальным корреспондентом газеты «Известия».

В 1948–1953 годах был секретарём Союза писателей СССР. В 1953–1986 годах был главным редактором журнала «Огонёк

А. В. Софроновым написаны десятки популярных песен. Написанная в 1942 году А. В. Софроновым песня «Шумел сурово Брянский лес» (музыка С. А. Каца) стала гимном Брянской области (закон «О символике Брянской области», принятый Брянской областной Думой 5 ноября 1998 года).

А. В. Софронов занимал ряд должностей в различных общественных организациях: в частности, с 1958 года был заместителем председателя Советского комитета солидарности стран Азии и Африки.