Сын бедняка. Воспитывался в детском интернате для детей-сирот в Кызылорде. Учился в семилетней школе в г.Шымкент. Окончил Казахский государственный университет имени С.М.Кирова (ныне Казахский Национальный университет имени аль-Фараби), высшие литературные курсы при Литературном институте имени М.Горького. Трудовую деятельность начал с газеты «Еңбекші Қазақ» (ныне «Егемен Қазақстан») 1926-1928 гг, разносчиком почты, затем корректором. В 1932-1934 гг - заместитель редактора Карсакпайской газеты «За мед», заместитель редактора газеты «Лениншіл жас» (ныне «Жас алаш»), 1934-1939 годы — секретарь правления писателей Казахской ССР, 1939-1943 годы — председатель правления Союза писателей Казахской ССР, в 1945-1948 годы заведующий отделом жамбулаведения Института языка и литературы АН Казахской ССР. В 1946 году окончил Казахский педагогический институт. С 1958-1960 годы главный редактор газеты «Қазақ әдебиеті», 1960-1984 годы секретарь правления Союза писателей Казахстана, старший научный сотрудник, заведующий отделом театрального и изобразительного искусства института литературы и искусства академии наук Казахской ССР. Депутат Верховного Совета Казахской ССР 6-го созыва. Награжден орденами Ленина, Октябрской революции, 2-мя орденями Трудового Красного Знамени, «Знак Почета» и медалями. В 1985 году А.Тажибаеу присвоено почетное звание «Народный писатель Казахской ССР». В городе Кызылорде выдающим писателям А.Тажибаеву, З.Шукурову, К.Мухамеджанову поставлен памятник. Кызылординской областной научно-универсальной библиотеке присвоено имя А.Тажибаева.