Родился в семье сельского врача. С десяти лет в Москве. После школы в 1940 году поступил в авиационное училище в городе Поставы (Западная Белоруссия). Война застала его в полевом лагере рядом с границей, но курсант Алексеев был откомандирован в Оренбургское лётное училище.

Без отрыва от учёбы в военном училище поступил на вечернее отделение исторического факультета Оренбургского педагогического института, за год и пять месяцев прошёл полный курс и в 1944 году получил диплом. По окончании училища был оставлен в нём инструктором и до конца войны занимался подготовкой курсантов. Член ВКП(б) с 1945 года. Был демобилизован в конце 1945 года из-за травм, полученных во время учебного полёта. Редактор издательства «Детская литература», с 1950 года ответственный секретарь, позже председатель Комиссии по детской литературе Союза писателей СССР. Автор статей по вопросам развития литературы для детей. В 1965–1996 годы главный редактор журнала «Детская литература».

Первая книга Сергея Алексеева вышла в 1955 году — «История СССР. Учебная книга для 4-го класса» (в соавторстве с Владимиром Карцовым). Автор книги для детей «Сто рассказов о войне». За сорок лет написал более тридцати книг, посвящённых истории России (от середины XVI до середины XX вв.) — издавались на пятидесяти языках.